高考物理考点——带电粒子在静电场中的运动

考点解读

 

一、电场及电场强度

1.电场的概念

(1)19世纪30年代,法拉第提出一种观点,认为电荷间的作用不是超距的,而是通过场来传递。

(2)电场:存在于电荷周围,传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。虽然看不见摸不着也无法称量,但电场是客观存在的,只要电荷存在它周围就存在电场。

(3)静电场:静止的电荷周围存在的电场称为静电场(运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场)。

(4)电场的基本性质:对放入其中的电荷(不管是运动的还是静止的)有力的作用。电场具有能量和动量。

(5)电场力:电场对于处于其中的电荷的作用力称为电场力。

2.电场强度、电场力的性质

(1)电场强度:放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度,简称场强。

(3)方向:规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向,负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。

(4)单位:N/C或V/m。

(5)物理意义:描述该处电场的强弱和方向,是描述电场力的性质的物理量,场强是矢量。

3.三种电场的电场强度

4.电场线

(1)电场线:为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向,在电场中画出一系列曲线,曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向,曲线的疏密表示电场的强弱。

(2)电场线特点:

①电场线是人们为了研究电场而假想出来的,实际电场中并不存在。

②静电场的电场线总是从正电荷(或无穷远)出发,到负电荷(或无穷远)终止,不是闭合曲线。(这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别)。

③电场中的电场线永远不会相交。

④电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹,也不能确定电荷的速度方向。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定。只有当电场线为直线,初速度为零或初速度方向与电场线平行且仅受电场力作用时,带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。

⑤电场线的切线方向表示该点场强的方向,疏密表示该点场强的大小,同一电场中电场线越密的地方场强越大,没有画出电场线的地方不一定没有电场。

⑥电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间。

5.几种典型电场的电场线分布

(1)孤立点电荷周围的电场:离点电荷越近,电场线越密,场强越大;在点电荷形成的电场中,不存在场强相等的点;若以点电荷为球心作一个球面,电场线处处与球面垂直,在此球面上场强大小处处相等,方向各不相同。

                  

(2)等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)

①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷,沿电场方向场强先变小再变大;

②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上,电场线方向均相同,即场强方向均相同,且与中垂面(中垂线)垂直;

③在中垂线(中垂面)上,与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等;

④从两点电荷连线中点O沿中垂面(中垂线)到无限远,电场强度一直变小。

(3)等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)

①两点电荷连线中点O处场强为0,此处无场强;

②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏,但场强并不为;

③从两点电荷连线中点O沿中垂面(中垂线)到无限远,电场线先变密后变疏,即场强先变大后变小。

6.匀强电场

场强方向处处相同,场强大小处处相等的区域称为匀强电场,匀强电场中的电场线是等距的平行线,平行正对的两金属板带等量异种电荷后,在两极之间除边缘外就是匀强电场。

7.点电荷与导体平板

(1)电场与平板表面垂直,平板表面为等势面。

(2)带电物体在平板上的运动,受电场力垂直于平板,物体动能不变。

二、电势能与电势

1.电势能的概念,零势能面

(1)由于静电场力对点电荷q所做的功与路径无关,因此,我们可以为点电荷q在电场中的不同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中所附加的能的属性,并称之为电势能(类比于重力势能)。

(2)电势能:由电荷和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能,记为ε或Ep。

(3)零势能面:电势能的大小具有相对性,因此,要确定其具体数值时,需要选定一个零电势能面(类比于重力势能的零势面),通常取无穷远处或大地为电势能和零点。但需要注意的是电势能的变化是绝对的,与零电势能位置的选择无关。

①电势能有正负,电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大,电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。

②电势能是属于电荷和电场所共有,没有电场的存在,就没有电势能,仅有电场的存在,而没有电荷时也没有电势能

③电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处(电势为零处)电场力所做的功。

④电势能的变化,当运动方向与电场力方向的夹角为锐角时,电场力做正功,电势能减少,当电荷运动方向与电场力方向夹角为钝角时,电场力做负功,电势能增加。

⑤电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起,与其他力对电荷做功无关

⑥电势能的单位,焦尔J还有电子伏,符号为eV,定义为在真空中,1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量。1电子伏(1 eV)=1.602×10–19 J。常用千电子伏及兆电子伏(keV,MeV)。

2.电势,等势面,电势差

(1)电势φ:描述电场的能的性质的物理量。从能的观点看,在电场中某位置放一个检验电荷q,若它具有的电势能为ε,则定义比值为做该位置的电势(类比于)。

①电势是标量,有正负,无方向,只表示相对零势点比较的结果。零电势点可以自由选取,通常取离电场无穷远处或大地电势为零。

②如果取无穷远电势为零,正电荷形成的电场中各点的电势均为正值,负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。

③电势是电场本身具有的属性,与试探电荷无关。

④沿着电场线的方向,电势越来越低(最快),逆着电场线的方向,电势越来越高,电势降低的方向不一定就是电场线的方向。

⑤电势与场强没有直接关系:电势高的地方,场强不一定大;场强大的地方,电势不一定高。

⑥当存在几个“场源”时,某处合电场的电势等于各“场源”的电场在经处的电势的代数和。

⑦点电荷电场的电势,在一个点电荷q所形成的电场中,若取无限远处的电势为零,则在距此点电荷距离为r的地方的电势为

⑧均匀带电球电场的电势,对于一个均匀带电球面所形成的电场,若球半径为R,带电荷量为q,则在球外的任意与球心相距为r的点的电势为,而其球面上和球面内任一点的电势都是

重点考向

考向一 电荷间的电场及其叠加

典例引领

变式拓展

1.如图所示,电荷量为+q和–q的点电荷分别位于正方体的顶点,正方体范围内电场强度为零的点有

A.体中心、各面中心和各边中点   B.体中心和各边中点

C.各面中心和各边中点     D.体中心和各面中心

 

【答案】D

【解析】两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零。两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向。两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向。在正方体的上面中心,上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零,下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向,所以正方体的上面中心处的合场强为零,同理所有各面中心处的合场强都为零。在体中心,可以将八个电荷分成四组,产生的合场强为零。而在各边中心,场强无法抵消,合场强不为零。正确答案是D。

2.(2018·山西省太原市第五中学高二10月月考)均匀带电的球壳在球内空间任意一点产生的场强为零。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=R/2。已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为

【答案】D

【解析】根据题意,把另外一半的球面补充完整,则整个球面带电量将为2q,由均匀带电的球壳在球内空间任意一点产生的场强为零知,整个球面在M点产生的场强为零,已知M点的场强为E,则右半部分在M的场强大小也为E,方向与E相反,根据对称性,左半部分在N点的场强和右半部分在M的场强大小相等,也为E,故ABC错误,D正确。故选D。

考向二 带电体在电场中的平衡问题

典例引领

(2018·黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第二次月考)如图所示,质量为m、带+q电量的滑块,沿绝缘斜面匀速下滑,当滑块滑至竖直向下的匀强电场区时,滑块运动的状态为

A.将加速下滑

B.将减速下滑

C.继续匀速下滑

D.上述三种情况都可能发生

 

【参考答案】C

【详细解析】设斜面的倾角为θ,滑块没有进入电场时,根据平衡条件得mgsinθ=f,N=mgcosθ,又f=μN得到,mgsinθ=μmgcosθ,即有sinθ=μcosθ;当滑块进入电场时,设滑块受到的电场力大小为F,根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为(mg+F)sinθ,沿斜面向上的力为μ(mg+F)cosθ,由于sinθ=μcosθ,所以(mg+F)sinθ=μ(mg+F)cosθ,即受力仍平衡,所以滑块仍做匀速运动,故选C。

【名师点睛】本题增加电场力,相当于增加滑块的重力,对滑块的运动情况没有影响。

变式拓展

1.2018·陕西省西安市碑林区西北工业大学附中高三(上)月考)如图,AB两个可视为质点的带电小球被两段长度相等的轻绳连接并挂在天花板上的O点,空间中存在水平向右的匀强电场,发现两个小球呈图中所示的位置静止,A小球在过O点的铅垂线的左侧,B小球在右侧,除此之外并不知道其他定量关系。已知A小球质量为m,带电量为﹣qq>0),则B小球的质量和带电量可能为

 

【名师点睛】根据平衡条件由整体法对A球进行分析,然后对B球进行分析,根据两条线对竖直方向的夹角的关系即可求解。

【名师点睛】本题是带电体在电场中平衡问题,当作力学问题去处理,关键是分析电场力大小和方向。

考向三 电场线与运动轨迹

典例引领

如右图所示,AB是某点电荷电场中一条电场线,在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时,它沿直线向B点处运动,对此现象下列判断正确的是(不计电荷重力)

A.电荷向B做匀加速运动

B.电荷向B做加速度越来越小的运动

C.电荷向B做加速度越来越大的运动

D.电荷向B做加速运动,加速度的变化情况不能确定

 

【参考答案】D

【详细解析】在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时,它沿直线向B点处运动,电荷受到的电场力向右,所以电场线的方向向左,但是只有一条电场线,不能判断电场线的疏密的情况,不能判断电荷的受力的变化的情况,不能判断加速度的变化的情况,所以D正确。

变式拓展

【名师点睛】电场线的疏密表示电场强度的强弱,电场线某点的切线方向表示电场强度的方向。沿着电场线方向电势是降低的;带电粒子在电场中做正功,电势能减小,若做负功,电势能增加。

2.(2018·福建省三明市三地三校高二上学期期中联考)如图所示,带电粒子在电场中由A点运动到B点,图中实线为电场线,虚线为粒子运动轨迹,则下列说法判断错误的是

A.该带电粒子带正电

B.A处电势比B处电势高

C.从A到B的运动过程中,电场力做负功,动能减少

D.该粒子从A到B的过程中加速度增大,速度也增大

 

【答案】C

【解析】A:电场力的方向沿电场线的切线,又粒子做曲线运动,电场力指向轨迹的凹侧,则粒子在A点的受力如图,粒子带正电,故A项正确。

B:过B点作等势面如图,顺着电场线电势降低,则A处电势比B处电势高,故B项正确。C:从A到B的运动过程中,电场力方向与运动方向成锐角,电场力做正功,粒子动能增大,速度增大,故C项错误。D:粒子从A向B运动,电场线变得密集,粒子所受电场力增大,粒子的加速度增大,又据C项分析知,粒子速度增大,故D项正确。本题选错误的,答案是C。

【名师点睛】等势面和电场线垂直,顺着电场线电势降低。

考向四 电势能大小的判断

典例引领

(2018·福建省三明市第一中学高二上学期半期检测)如图所示,一簇电场线的分布关于y轴对称,O是坐标原点,M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点,其中M、N在y轴上,Q点在x轴上,则下列说法正确的是

A.M点的电势比P点的电势高

B.OM间的电势差小于NO间的电势差

C.一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能

D.将一负电荷由M点移到P点,电场力不做功

 

【参考答案】B

【详细解析】根据电场线与等势线垂直特点,在M点所在电场线上找到P点的等势点,根据沿电场线电势降低可知,P点的电势比M点的电势高,故A错误;根据电场分布可知,OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小,故由公式U=Ed可知,OM间的电势差小于NO间的电势差,故B正确;O点电势高于Q点,根据Ep=φq可知,正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能,故C错误;M点的电势比P点的电势低,负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功,故D错误。故选B。

【名师点睛】电场线、电场强度、电势、电势差、电势能等物理量之间的关系以及大小比较,是电场中的重点和难点,在平时训练中要加强这方面的练习,以加深对概念的理解。

变式拓展

1.如右图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知<。下列叙述正确的是

A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少

B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加

C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少

D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功,电势能不变

 

【答案】AD

【解析】由点电荷产生的电场的特点可知,M点的电势高,N点的电势低,所以正电荷从M点到N点,静电力做正功,电势能减小,故A对,B错;负电荷由M点到N点,克服静电力做功,电势能增加,故C错;静电力做功与路径无关,负点电荷又回到M点,则整个过程中静电力不做功,电势能不变,故D对。

2.(2018·浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试)如图为某一电场的电场线,M、N、P为电场线上的三个点,M、N是同一电场线上两点,下列判断正确的是

A.M、N、P三点中M点的场强最大

B.M、N、P三点中N点的电势最高

C.负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能

D.正电荷从M点自由释放,电荷将沿电场线运动到N点

 

【答案】C

【解析】电场线的疏密反应了场的强弱,N点处电场线最密,所以N点场强最大,故A错误;顺着电场线的方向,电势降低,所以M点的电势最高,故B错误;根据EP=qφ,φM>φP>φN可知,负电荷在N点电势能大于在M点的电势能,故C正确;在M点静止释放,正电荷在电场力的作用下运动,但是运动轨迹并不是电场线,故D错误。故选C。

【名师点睛】解答此题的关键是知道电场线的特点:电场线的疏密反应了场的强弱;顺着电场线的方向,电势降低。判断电势能的大小也可通过电场力做功来判断:电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增加。

 

考向五 电势能、电势大小的计算

典例引领

 

 

变式拓展

考向六 有关等势面的问题

典例引领

(2018·湖北省荆门市龙泉中学模块综合考察试题)如图所示,真空中有一个固定的点电荷,电荷量为+Q。虚线表示该点电荷电场中的等势面。两个一价离子M、N(不计重力和它们之间的电场力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场,曲线apb为M离子的运动轨迹,曲线aqc为N离子的运动轨迹,其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。下列说法中正确的是

A.M是正离子,N是负离子

B.M在p点的速率大于N在q点的速率

C.M在b点的速率大于N在c点的速率

D.M从p→b过程电势能的增量等于N从a→q电势能的增量

 

【参考答案】B

【详细解析】由图可知电荷N受到中心电荷+Q的斥力,而电荷M受到中心电荷+Q的引力,故两粒子的电性一定不同,由于中心电荷为正电,则M一定是负离子,N一定是正离子,故A错误;由图可判定M电荷在运动过程中,电场力先做正功,导致动能增加;而N电荷在运动过程中,电场力先做负功,导致动能减小,所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率,故B正确;a、b、c三点在同一等势面上,可知从a到b和从a到c过程中电场力所做的总功为零,根据动能定理可知M在b点的速率等于N在c点的速率,故C错误。由图可知:p、b间电势差小于a、q间电势差,根据电场力做功W=Uq知,M从p→b过程电场力做的功小于N从a→q过程电场力做的功,M从p→b过程电势能的增量小于N从a→q电势能的增量,故D错误。故选B。

变式拓展

1.(2018·河南省信阳高级中学高二上学期期中考试)如图所示,虚线a、b、c代表电场中一簇等势线,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P,Q是这条轨迹上的两点,据此可知

A.a、b、c三个等势面中,a的电势最高

B.电场中Q点处的电场强度大小比P点处大

C.该带电质点在P点处的动能比在Q点处大

D.该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大

 

【答案】C

【解析】电荷所受电场力指向轨迹内侧,由于不知道质点带正电还是带负电,因此无法确定电场的方向,无法判断电势的高低,故A错误。等势线密的地方电场线密场强大,故P点位置电场强,故B错误。从P到Q过程中运动的方向与电场力的方向之间的夹角是钝角,所以电场力做负功,电势能增加,所以带电质点在P点处的动能比在Q点处大;而在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小,故C正确,D错误。故选C。

 

2.如图所示,图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面。一带电粒子射入此静电场中后,沿abcde轨迹运动。已知φK<φL<φM,且粒子在ab段做减速运动。下列判断中正确的是

A.粒子带负电

B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度

C.粒子在a点与e点的速度大小相等

D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能

 

【答案】CD

【解析】由粒子在ab段做减速运动知此过程中电场力做负功,Wab<0,因φK<φL知Uab<0,由公式q=图35得到q>0,所以粒子带正电,A错;由等势面越密则电场线越密知b的场强大,所以b的加速度要大,B错;因ae在同一等势面上,所以粒子从a到e电场力做功为零,由动能定理知ae两点的速度大小相等,方向不同,C对;因bd在同一等势面上,所以粒子从a到d电场力做负功,电势能增加,D对。

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