高考数学考点之二项式定理

知识整合

 

重点考向

考向一 二项展开式通项的应用

求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(.

1)第m项::此时k+1=m,直接代入通项.

2)常数项:即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程.

3)有理项:令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.

 

典例引领

 

变式拓展

 

 

考向二 求二项式系数和或各项的系数和

二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法时,令a,b等于多少时, 应视具体情况而定,一般取“1,0”,有时也取其他值.

1)形如(axb)n(ax2bxc)m(abcR)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x1即可.

2)对形如(axby)n(abR)的式子求其展开式各项系数之和,只需令xy1即可.

3)若f(x)=a0a1xa2x2anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),

奇数项系数之和为a0a2a4

偶数项系数之和为a1a3a5.

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向三 整除问题

利用二项式定理解决整除问题时,关键是要巧妙地构造二项式,其基本思路是:要证明一个式子能被另一个式子整除,只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可.因此,一般要将被除式化为含相关除式的二项式,然后再展开.  

 

典例引领

 

变式拓展

 

考点冲关

 

直通高考

 

答案解析

变式拓展

考点冲关

直通高考

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