高考物理考点——冲量、动量定理

考点解读
一、动量

1.定义:物体的质量和速度的乘积叫做动量:p=mv。

2.动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。

3.动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。

4.动量的相对性:由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取有关,因而动量具有相对性。题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

5.动量的变化:1.png。由于动量为矢量,在求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定则。

(1)若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。

(2)若初、末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则。

6.动量与动能的关系:2.png,注意动量是矢量,动能是标量,动量改变,动能不一定改变,但动能改变动量是一定改变。

 

二、冲量

1.定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I=Ft。

2.冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。

3.冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

4.高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化间接求得。[来源:+网Z+X+X+K]

5.要注意的是:冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。

 

三、求恒力和变力冲量的方法

恒力F的冲量直接根据I=Ft求,而变力的冲量一般要由动量定理或F–t图线与横轴所围的面积来求。

 

四、动量定理

1.动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化,即3.png

2.动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。

3.动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。

4.现代物理学把力定义为物体动量的变化率:4.png(牛顿第二定律的动量形式)。

5.动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

6.应用动量定理解题的一般步骤为:(1)明确研究对象和物理过程;(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况及各力的冲量;(3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;(4)依据动量定理列方程、求解。

 

 

重点考向

考向一  动量和冲量

典例引领

如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道,圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑。以下说法正确的是

5.png

A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相同

B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相同

C.a比b先到达S,它们在S点的动量相同

D.b比a先到达S,它们在S点的动量相同

 

【参考答案】A

【详细解析】在物体下落的过程中,只有重力对物体做功,故机械能守恒,故有6.png,解得7.png,所以在相同的高度,两物体的速度大小相同,即速率相同,由于a的路程小于b的路程,故8.png,即a比b先到达S,又到达S点时a的速度竖直向下,而b的速度水平向左,故两物体的动量不相等,A正确。

【名师点睛】两物体运动的路程关系:9.png,但在相同的高度速率相同,这是本题的突破口,所以挖掘出隐含条件是解题的关键。

 

变式拓展

1.(2018·山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学高二上学期第一次联考)如图所示,一个质量为0.18 kg的垒球,以25 m/s的水平速度向左飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45 m/s,则这一过程中动量的变化量为

10.png

 

A.大小为3.6 kg·m/s,方向向左

B.大小为3.6 kg·m/s,方向向右

C.大小为12.6 kg·m/s,方向向左

D.大小为12.6 kg·m/s,方向向右

 

【答案】D

【解析】规定水平向左为正方向,则初动量p1=mv1=0.18 kg×25 m/s=4.5 kg·m/s;打击后动量为:p2=mv2=0.18 kg×(–45 m/s)=–8.1 kg·m/s;故动量变化为:△p=p2–p1=–12.6 kg·m/s,负号表示方向与规定的正方向相反,即向右,故选D。

【点睛】本题关键明确动量、动量的变化量都是矢量,规定正方向后,可以将矢量运算简化为代数运算。

 

2.(2018·北京市西城区第四十四中学高三上学期期中考试)质量为2 kg的小球自塔顶由静止开始下落,不考虑空气阻力的影响,g取11.png,下列说法中正确的是

A.2 s末小球的动量大小为12.png

B.2 s末小球的动能为40 J

C.2 s内重力的冲量大小为13.png

D.2 s内重力的平均功率为20 W

 

【答案】A

【解析】小球自塔顶由静止开始下落,根据运动学公式,2 s末小球的速度19.png,则2 s末小球的动量大小为14.png,A正确;2 s末小球的动能为15.png,故B错误;根据冲量表达式17.png,故C错误;根据平均功率表达式18.png,2 s内重力的平均功率为20.png,故D错误。故选A。

 

考向二  动量定理

典例引领

一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经∆t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v。在此过程中

A.地面对他的冲量为mv+mg∆t,地面对他做的功为21.pngmv2

B.地面对他的冲量为mv+mg∆t,地面对他做的功为零

C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为22.pngmv2

D.地面对他的冲量为mv–mg∆t,地面对他做的功为零

 

【参考答案】B

【详细解析】人的速度原来为零,起跳后变为v,则由动量定理可得:I–mg∆t=∆mv=mv,故地面对人的冲量为mv+mg∆t;而人在跳起时,人受到的支持力没有产生位移,故支持力不做功,故B正确。

 

变式拓展

23.png

 

2.(2018·广西壮族自治区南宁市第八中学高二(理)4月份段考)质量为0.5 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落到水平地面,再以4 m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,取g=10 m/s2,则:

(1)小球与地面碰撞前后的动量变化;

(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s,求小球受到地面的平均作用力。

 

【答案】(1)△p=5 kg·m/s  (2)F=30 N

【解析】(1)规定向上为正方向,落地前动量

 

练习精选

考点闯关

1.下列关于物体动量和冲量的说法不正确的是

A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大

B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变

C.物体动量增量的方向,就是它所受合外力冲量的方向

D.物体所受合外力越大,它的动量变化就越快

 

2.(2018·贵州省遵义市南白中学高二上学期第一次月考)质量为1.0 kg的小球从某处由静止开始下落,经过3 s落地,在此过程中重力的冲量为(空气阻力不计,g取10 m/s2)

A.10 N·s         B.20 N·s          

C.30 N·s         D.40 N·s

 

3.下列关于动量和动能的说法中,正确的是

A.一个物体的动量不变,其动能一定不变

B.一个物体的动能不变,其动量一定不变

C.两个物体的动量相等,其动能一定相等

D.两个物体的动能相等,其动量一定相等

 

4.(2018·陕西省西安市远东第一中学高二上学期10月月月考)如图所示,一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处,三个过程中动能变化量的大小依次为△E1、△E2、△E3,动量变化量的大小依次为△p1、△p 2、△p 3,则有

25.png 

A.△E1<△E2<△E3,△p1<△p2<△p3

B.△E1<△E2<△E3,△p1=△p2=△p3

C.△E1=△E2=△E3,△p1<△p2<△p3

D.△E1=△E2=△E3,△p1=△p2=△p3

 

5.在光滑水平面上,原来静止的物体在水平力F的作用下,经过时间t、通过位移l后,动量变为p、动能变为Ek。以下说法正确的是

A.在2F作用下,这个物体经过时间t,其动量将等于2P

B.在F作用下,这个物体经过位移2l,其动量将等于2P

C.在2F作用下,这个物体经过时间t,其动能将等于2Ek

D.在F作用下,这个物体经过位移2l,其动能将等于2Ek

 

6.(2018·黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第二次月考)有一则“守株待兔”的古代寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重量的打击时,即可致死。假若兔子与树桩作用时间大约为0.2 s,则若要被撞死,兔子奔跑的速度至少为(g=10 m/s2)

A.1 m/s           B.1.5 m/s       

C.2 m/s           D.2.5 m/s

 

26.png

8.一个质量为0.5 kg的小钢球竖直下落,落地时速度大小为1 m/s,与地面作用0.1 s后以等大的动量被反弹。小钢球在与地面碰撞的过程中,下列说法中正确的是

A.小钢球重力的冲量是0.1 kg·m/s

B.若选向上为正方向,则小钢球的动量变化是1 kg·m/s

C.若选向上为正方向,则小钢球受到的合力冲量是-1 N·s

D.若选向上为正方向,则小钢球的受到的合力为5 N

 

9.从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球,A球竖直上抛,B球平抛,C球竖直下抛。另有D球从塔顶起自由下落,四个小球质量相同,落到同一水平面上。不计空气阻力,则

A.落地时动能相同的小球是A、B、C

B.落地时动量相同的小球是A、B、C

C.从离开塔顶到落地过程中,动能增量相同的小球只有A、B、C

D.从离开塔顶到落地过程中,动量增量相同的小球是B、D

 

10.(2018·陕西省西安市远东第一中学高二上学期10月月月考)一个质量为0.5 kg的物体,从静止开始做直线运动,物体所受合外力F随时间t变化的图象如图所示,则在时刻t=8 s时,物体的速度为

 

27.png 

 

A.2 m/s           B.8 m/s         

C.16 m/s             D.428.pngm/s

 

11.如图所示,箱子放在水平地面上,箱内有一质量为m的铁球以速度v向左壁碰去,来回碰几次后停下来,而箱子始终静止,则整个过程中

 

29.png 

A.铁球对箱子的冲量为零

B.铁球和箱子受到的冲量为零

C.箱子对铁球的冲量为mv,向右

D.摩擦力对箱子的冲量为mv,向左

 

12.(2018·湖北省黄冈市黄冈中学高三5月适应性考试)质量为m=2 kg的物体受到水平拉力F的作用,在光滑的水平面上由静止开始做直线运动,运动过程中物体的加速度随时间变化的规律如图所示。则下列判断正确的是

 

30.png 

 

A.0~4 s内物体先做加速运动再做匀速运动

B.6 s末物体的速度为零

C.0~4 s内拉力冲量为18 N·s

D.0~4 s内拉力做功49 J

 

13.质量为3 kg的物体静止于光滑水平面上,从某一时刻开始,在4 s内物体所受的水平冲量与时间的关系如图所示,则在4 s内物体的位移

 

31.png 

A.0             B.1 m

C.2 m            D.6 m

 

14.(2018·广东省汕尾陆丰林启恩纪念中学高一第二学期第三次段考)如图a,物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动,在t=1 s时刻撤去恒力F。物体运动的v–t图象如图b。重力加速度g=10 m/s2,则

 

32.png 

 

A.物体在3s内的位移s=3 m

B.恒力F与摩擦力f大小之比F:f=3:1

C.物体与地面的动摩擦因数为0.3

D.3 s内恒力做功WF与克服摩擦力做功Wf之比WF:Wf=3:2

 

15.如图所示,把重物G压在纸带上,用一水平力缓慢拉动纸带,用另一水平力快速拉动纸带,纸带都被从重物下面抽出,对这两个过程,下面的解释正确的是

 

33.png

A.缓慢拉动纸带时,纸带对重物的摩擦力大

B.快速拉动纸带时,纸带对重物的摩擦力小

C.缓慢拉动纸带时,纸带给重物的冲量大

D.快速拉动纸带时,纸带给重物的冲量大

 

16.(2018·黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期第一次月考)质量为m=0.10 kg的小钢球以v0=10 m/s的水平速度抛出,下落h=5.0 m时撞击一钢板,如图所示,撞后速度恰好反向,且速度大小不变,已知小钢球与钢板作用时间极短,取g=10 m/s2,则

 

34.png

35.png

 

36.png

 

18.(2018·重庆市高三下学期学业质量调研抽测)为了研究小球由静止释放后撞击地面弹跳的规律,小俞同学利用运动传感器采集数据并作出了如图所示的v–t图象,小球质量为0.6 kg,空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2,由图可知

37.png

A.横坐标每一小格表示的时间是1 s

B.小球下落的初始位置离地面的高度为3.6 m

C.小球第一次反弹的最大高度为1.25 m

D.小球第一次撞击地面时地面对小球的平均作用力为66 N

 

38.png

 

20.2018·湖北省当阳市第二高级中学高二上学期9月月考如图,一质m=2 kg物体静止在光滑水平面上,与水平方向的夹角37°,大小F=30 N,恒力作用于该物体,历时t=10 s,求:

39.png[来源:*网Z*X*X*K]

40.png

 

21.将质量为m=1 kg的小球,从距水平地面高h=5 m处,以v0=10 m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:

(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量;

(2)平抛运动过程中小球动量的增加量Δp;

(3)小球落地时的动量p′。

 

22.质量m=70 kg的撑竿跳高运动员从h=5.0 m高处落到海绵垫上,经Δt1=1 s后停止,则该运动员身体受到的平均冲力约为多少?如果是落到普通沙坑中,经Δt2=0.1 s停下,则沙坑对运动员的平均冲力约为多少?(g取10 m/s2)

 

23.有一个质量为0.5 kg的弹性小球从H=0.8 m的高度落到水平地板上,每一次弹起的速度总等于落地前的0.6倍,且每次球与地面接触时间相等均为0.2 s,空气阻力不计,(重力加速度g取10 m/s2),求:

(1)第一次球与地板碰撞,地板对球的平均冲力为多少?

(2)第一次和第二次与地板碰撞球所受的的冲量的大小之比是多少?

 

24.如图所示,一个m=3 kg的物体静止在光滑的水平面上,受到与水平方向成60°角的力F作用,F的大小为9 N,经2 s时间(g=10 m/s2),求:

 

41.png 

 

(1)物体重力冲量大小;

(2)力F的冲量大小;

(3)物体动量的改变量。

 

25.质量m=0.1 kg的小球从高h1=20 m处自由下落到软垫上,反弹后上升的最大高度h2=5.0 mm,小球与软垫接触的时间t=1.0 s,不计空气阻力,g=10 m/s2,以竖直向下为正方向,求:

(1)小球与软垫接触前后的动量改变量;

(2)接触过程中软垫对小球的平均作用力。

 

 

体验高考

26.(2018·新课标全国I卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能

A.与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的动量成正比

 

27.(2018·新课标全国II卷)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的撞击时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为

A.10 N           B.102 N           

C.103 N          D.104 N

 

28.(2018·新课标全国III卷)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平,两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开始运动,在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面,a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是

 

42.png 

A.a的质量比b的大

B.在t时刻,a的动能比b的大

C.在t时刻,a和b的电势能相等

D.在t时刻,ab的动量大小相等

 

29.(2017·新课标全国Ⅲ卷)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则

 

43.png 

A.t=1 s时物块的速率为1 m/s

B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D.t=4 s时物块的速度为零

 

44.png

 

31.(2016·新课标全国Ⅰ卷)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求:

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;[来源:Z。xx。k.Com]

(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。

 

32.(2015·安徽卷)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m的位置B处是一面墙,如图所示。长物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度把向运动直至静止。g取10 m/s2。

45.png

(1)求物块与地面间的动摩擦因数46.png

(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

 

答案解析

高考物理

高考物理考点——验证机械能守恒定律

2020-1-7 14:07:23

高考物理

高考物理考点——动量守恒定律

2020-1-9 10:58:32

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