高考数学考点之圆的方程

知识整合
 

一、圆的方程

二、点与圆的位置关系

三、必记结论

重点考向

 

考向一 求圆的方程

1.求圆的方程必须具备三个独立的条件.从圆的标准方程来看,关键在于求出圆心坐标和半径,从圆的一般方程来讲,能知道圆上的三个点即可求出圆的方程,因此,待定系数法是求圆的方程常用的方法.

2.用几何法求圆的方程,要充分运用圆的几何性质,如圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形

 

典例引领

变式拓展

 

考向二 与圆有关的对称问题

1.圆的轴对称性:圆关于直径所在的直线对称.

2.圆关于点对称:

1)求已知圆关于某点对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置;

2)两圆关于点对称,则此点为两圆圆心连线的中点.

3.圆关于直线对称:

1)求已知圆关于某条直线对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置;

2)两圆关于直线对称,则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线.

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向三 与圆有关的轨迹问题

 

典例引领

 

变式拓展

考向四 与圆有关的最值问题

对于圆中的最值问题,一般是根据条件列出关于所求目标的式子——函数关系式,然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等,应用不等式的性质求出最值.特别地,要利用圆的几何性质,根据式子的几何意义求解,这正是数形结合思想的应用.

 

典例引领

 

变式拓展

考点冲关

 

参考答案

变式拓展

考点冲关

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