高考数学考点之直线的位置关系

知识整合
 

一、两条直线的位置关系

注意:(1)当两条直线平行时,不要忘记它们的斜率不存在时的情况;(2)当两条直线垂直时,不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况.

 

二、两条直线的交点

 

三、距离问题

四、对称问题

重点考向

考向一  两直线平行与垂直的判断及应用

由两直线平行或垂直求参数的值:在解这类问题时,一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性,是否需要分情况讨论;“后想”就是在解题后,检验答案的正确性,看是否出现增解或漏解.

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向二 两直线的相交问题

1.两直线交点的求法

求两直线的交点坐标,就是解由两直线方程组成的方程组,以方程组的解为点的坐标,即交点的坐标.

2.求过两直线交点的直线方程的方法

求过两直线交点的直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程,利用待定系数法求出直线方程,这样能简化解题过程.

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向三 距离问题

1.求两点间的距离,关键是确定两点的坐标,然后代入公式即可,一般用来判断三角形的形状等.

2.解决点到直线的距离有关的问题,应熟记点到直线的距离公式,若已知点到直线的距离求直线方程,一般考虑待定斜率法,此时必须讨论斜率是否存在.

3.求两条平行线间的距离,要先将直线方程中x,y的对应项系数转化成相等的形式,再利用距离公式求解.也可以转化成点到直线的距离问题.

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向四 对称问题

解决对称问题要抓住以下两点:

1)已知点与对称点的连线与对称轴垂直;(2)以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向  直线过定点问题

求解含有参数的直线过定点问题,有两种方法:

1)任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解.

2)分项整理,含参数的并为一项,不含参数的并为一项,整理成等号右边为零的形式,然后令含参数的项和不含参数的项分别为零,解方程组所得的解即为所求定点.

 

典例引领

 

变式拓展

 

考点冲关

 

参考答案

变式拓展

 

考点冲关

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2019-12-27 13:49:43

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