高考数学考点之逻辑联结词、全称量词与存在量词

知识整合

 

一、逻辑联结词

1.常见的逻辑联结词:或、且、非

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2.复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表(真值表)来确定:

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3.必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断:

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注意:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.

 

二、全称命题与特称命题

1.全称量词和存在量词

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2.同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择.

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3.含有一个量词的命题的否定

全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,如下所示:

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重点考向
 

考向一判断复合命题的真假

 

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典例引领
典例1 设a、b、c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是

 

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2.准确理解语义应注意抓住一些关键词.如“是…也是…”,“兼”,“不但…而且…”,“既…又…”,“要么…,要么…”,“不仅…还…”等.3.要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式.

如:a≥3是a>3或a=3;xy=0是x=0或y=0;x2+y2=0是x=0且y=0.

 

 
变式拓展
1.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是A.p∧q          B.(¬p)∧q

C.p∧(¬q)         D.(¬p)∧(¬q)

 

考向二判断全称命题与特称命题的真假

要确定一个全称命题是真命题需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成立则该全称命题是假命题.

要确定一个特称命题是真命题举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立则该特称命题是假命题.

 
典例引领

 

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【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断高考中出现时,常与数学中的其他知识点相结合,题型以选择题为主,难度一般不大.

变式拓展
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考向三  含有一个量词的命题的否定

一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词,同时否定结论.

 

典例引领

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变式拓展
 
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直通高考
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参考答案

变式拓展 

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 考点冲关

 

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直通高考

 

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