高考数学考点之空间向量与立体几何

 

知识整合
 

一、空间直角坐标系及有关概念

二、空间向量的有关定理及运算

三、利用空间向量解决立体几何问题

 

重点考向
 

考向一 空间直角坐标系

对于空间几何问题,可以通过建立空间直角坐标系,把空间中的点用有序实数组(即坐标)表示出来,通过坐标的代数运算解决空间几何问题,实现了几何问题(形)与代数问题(数)的结合.

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向二 共线、共面向量定理的应用

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向 利用向量法证明平行问题

1.证明线线平行:证明两条直线的方向向量平行.

2.证明线面平行:

1)该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直;

2)证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行;

3)证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示.

3.证明面面平行:两个平面的法向量平行.

 

典例引领

 

变式拓展

3.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EF分别是BB1DD1的中点,求证:

(1)FC1∥平面ADE;

(2)平面ADE∥平面B1C1F.

 

考向 利用向量法证明垂直问题

1.线线垂直:证明两直线所在的方向向量互相垂直,即证它们的数量积为零.

2.线面垂直:证明直线的方向向量与平面的法向量共线,或将线面垂直的判定定理用向量表示.

3.面面垂直:证明两个平面的法向量垂直,或将面面垂直的判定定理用向量表示.

 

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考向 用向量法求空间角

 

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考向  用向量法求空间距离

 

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变式拓展

 

考向 用向量法求立体几何中的探索性问题

1.通常假设题中的数学对象存在(或结论成立),然后在这个前提下进行逻辑推理,若能推导出与条件吻合的数据或事实,说明假设成立,即存在,并可进一步证明;若推导出与条件或实际情况相矛盾的结论,则说明假设不成立,即不存在.

2.探索线段上是否存在点时,注意三点共线条件的应用,这样可减少坐标未知量.

 

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变式拓展

 

考点冲关

 

直通高考

 

参考答案

变式拓展

考点冲关

直通高考

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