高考数学考点之 命题及其关系、充分条件与必要条件

知识整合

一、命题及其关系

1.命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.

2.四种命题及其关系

(1)四种命题

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(2)四种命题间的关系

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(3)常见的否定词语

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3.四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.

【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提,也就是大前提不动.

 

二、充分条件与必要条件

1.充分条件与必要条件的概念

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2.必记结论

(1)等价转化法判断充分条件、必要条件

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(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即p:A={x|p(x) },q:B={x|q(x) },则6.png

 
重点考向

考向一  四种命题的关系及其真假的判断

四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点,多以选择题的形式出现,难度一般不大,往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下:

1.判断四种命题间关系的方法

①由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题.

②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性,解题时注意灵活应用.

2.命题真假的判断方法

①给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,则只需举一反例即可.

②由于原命题与其逆否命题为等价命题,有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.

 
典例引领
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变式拓展
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典例引领
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变式拓展
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考向二   充分、必要条件的判断

充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点,多以选择题形式出现,作为载体,考查知识面广,常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下:1.命题判断法设“若p,则q”为原命题,那么:

(1)原命题为真,逆命题为假时,则p是q的充分不必要条件;

(2)原命题为假,逆命题为真时,则p是q的必要不充分条件;

(3)当原命题与逆命题都为真时,则p是q的充要条件;

(4)当原命题与逆命题都为假时,则p是q的既不充分也不必要条件.

2.集合判断法(同必记结论)

3.等价转化法(同必记结论)

 

典例引领

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变式拓展
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典例引领

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变式拓展
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考向三   充分、必要条件的应用

 

充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围,具体解法如下:1.解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.2.求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.

 

典例引领

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变式拓展
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考点冲关
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直通高考
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参考答案

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考点冲关 

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直通高考 

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