一、命题及其关系
1.命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.
2.四种命题及其关系
(1)四种命题

(3)常见的否定词语

3.四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.
【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提,也就是大前提不动.
二、充分条件与必要条件
1.充分条件与必要条件的概念

2.必记结论
(1)等价转化法判断充分条件、必要条件

考向一 四种命题的关系及其真假的判断
四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点,多以选择题的形式出现,难度一般不大,往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下:
1.判断四种命题间关系的方法
①由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题.
②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性,解题时注意灵活应用.
2.命题真假的判断方法
①给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,则只需举一反例即可.
②由于原命题与其逆否命题为等价命题,有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.




考向二 充分、必要条件的判断
(1)原命题为真,逆命题为假时,则p是q的充分不必要条件;
(2)原命题为假,逆命题为真时,则p是q的必要不充分条件;
(3)当原命题与逆命题都为真时,则p是q的充要条件;
(4)当原命题与逆命题都为假时,则p是q的既不充分也不必要条件.
2.集合判断法(同必记结论)
3.等价转化法(同必记结论)




考向三 充分、必要条件的应用




参考答案


