一、数列的相关概念
1.数列的定义
2.数列与函数的关系
3.数列的分类
分类标准 |
名称 |
含义 |
按项的 个数 |
有穷数列 |
项数有限的数列,如数列1,2,3,4,5,7,8,9,10 |
无穷数列 |
项数无限的数列,如数列1,2,3,4,… |
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按项的变化趋势 |
递增数列 |
从第2项起,每一项都大于它的前一项,如数列1,3,5,7,9,… |
递减数列 |
从第2项起,每一项都小于它的前一项,如数列10,9,8,7,6,5,… |
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常数列 |
各项都相等的数列,如数列2,2,2,2,… |
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摆动数列 |
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,如1,2,1,2 |
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按项的有界性 |
有界数列 |
任一项的绝对值都小于某一正数,如-1,1,-1,1,-1,1,… |
无界数列 |
不存在某一正数能使任一项的绝对值小于它,如2,4,6,8,10,… |
二、数列的表示方法
三、数列的前n项和与通项的关系
考向一 已知数列的前几项求通项公式
考向三 由递推关系式求通项公式
递推公式和通项公式是数列的两种表示方法,它们都可以确定数列中的任意一项.高考对递推公式的考查难度适中,一般是通过变换转化成特殊的数列求解.
已知数列的递推公式求通项公式的常见类型及解法如下:
考向四 数列的性质
数列可以看作是一类特殊的函数,所以数列具备函数应有的性质,在高考中常考查数列的单调性、周期性等.
1.数列的周期性
先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值.
2.数列的单调性
(1)数列单调性的判断方法:
(2)数列单调性的应用:
(3)已知数列的单调性求解某个参数的取值范围,一般有两种方法:
①利用数列的单调性构建不等式,然后将其转化为不等式的恒成立问题进行解决,也可通过分离参数将其转化为最值问题处理;
②利用数列与函数之间的特殊关系,将数列的单调性转化为相应函数的单调性,利用函数的性质求解参数的取值范围,但要注意数列通项中n的取值范围.
参考答案
变式拓展
考点冲关
直通高考