高考数学考点之数列的概念与简单表示法

 
知识整合

一、数列的相关概念

1数列的定义

2数列与函数的关系

3数列的分类

分类标准

名称

含义

按项的

个数

穷数列

项数有限的数列如数列12345,7,8,9,10

无穷数列

项数无限的数列如数列1234,…

按项的变化趋势

递增数列

从第2项起,每一项都于它的前一项如数列13579,…

递减数列

从第2项起,每一项都于它的前一项如数列10,9,8,7,6,5,…

常数列

各项都相等的数列如数列2222,…

摆动数列

从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项1,2,1,2

按项的有界性

有界数列

任一项的绝对值都小于某一正数如-1,1,1,1,1,1,…

无界数列

不存在某一正数能使任一项的绝对值小于它2,4,6,8,10,…

 

二、数列的表示方法

三、数列的前n项和与通项的关系

 

重点考向

考向一 已知数列的前几项求通项公式

 

典例引领

 

变式拓展

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向 由递推关系式求通项公式

递推公式和通项公式是数列的两种表示方法,它们都可以确定数列中的任意一项.高考对递推公式的考查难度适中,一般是通过变换转化成特殊的数列求解.

已知数列的递推公式求通项公式的常见类型及解法如下:

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向 数列的性质

数列可以看作是一类特殊的函数,所以数列具备函数应有的性质,在高考中常考查数列的单调性、周期性等.

1.数列的周期性

先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值.

2.数列的单调性

1)数列单调性的判断方法:

2)数列单调性的应用:

3)已知数列的单调性求解某个参数的取值范围,一般有两种方法:

利用数列的单调性构建不等式,然后将其转化为不等式的恒成立问题进行解决,也可通过分离参数将其转化为最值问题处理;

利用数列与函数之间的特殊关系,将数列的单调性转化为相应函数的单调性,利用函数的性质求解参数的取值范围,但要注意数列通项中n的取值范围.

 

典例引领

 

变式拓展

 

考点冲关

 

 

直通高考

 

 

参考答案

 

变式拓展

 

考点冲关

 

直通高考

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