一、数列的相关概念
1．数列的定义
2．数列与函数的关系
3．数列的分类
|
分类标准 |
名称 |
含义 |
|
按项的 个数 |
有穷数列 |
项数有限的数列，如数列1，2，3，4，5，7，8，9，10 |
|
无穷数列 |
项数无限的数列，如数列1，2，3，4，… |
|
|
按项的变化趋势 |
递增数列 |
从第2项起，每一项都大于它的前一项，如数列1，3，5，7，9，… |
|
递减数列 |
从第2项起，每一项都小于它的前一项，如数列10，9，8，7，6，5，… |
|
|
常数列 |
各项都相等的数列，如数列2，2，2，2，… |
|
|
摆动数列 |
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，如1，2，1，2 |
|
|
按项的有界性 |
有界数列 |
任一项的绝对值都小于某一正数，如－1，1，－1，1，－1，1，… |
|
无界数列 |
不存在某一正数能使任一项的绝对值小于它，如2，4，6，8，10，… |
二、数列的表示方法
三、数列的前n项和与通项的关系
考向一 已知数列的前几项求通项公式
考向三 由递推关系式求通项公式
递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项.高考对递推公式的考查难度适中，一般是通过变换转化成特殊的数列求解.
已知数列的递推公式求通项公式的常见类型及解法如下：
考向四 数列的性质
数列可以看作是一类特殊的函数，所以数列具备函数应有的性质，在高考中常考查数列的单调性、周期性等.
1．数列的周期性
先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．
2．数列的单调性
（1）数列单调性的判断方法：
（2）数列单调性的应用：
（3）已知数列的单调性求解某个参数的取值范围，一般有两种方法：
①利用数列的单调性构建不等式，然后将其转化为不等式的恒成立问题进行解决，也可通过分离参数将其转化为最值问题处理；
②利用数列与函数之间的特殊关系，将数列的单调性转化为相应函数的单调性，利用函数的性质求解参数的取值范围，但要注意数列通项中n的取值范围．
参考答案
变式拓展
考点冲关
直通高考
