高考物理考点——曲线运动 运动的合成与分解

考点解读

一、曲线运动

1.曲线运动

(1)速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。

(2)运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。

(3)曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

2.物体做曲线运动的条件及轨迹分析

(1)条件

①因为速度时刻在变,所以一定存在加速度;

②物体受到的合外力与初速度不共线。

(2)合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向曲线的“凹”侧。

(3)速率变化情况判断

①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;

②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;

③当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。

3.做曲线运动的规律小结:

(1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧。

(2)曲线的轨迹不会出现急折,只能平滑变化,且与速度方向相切。

二、运动的合成与分解

1.基本概念

(1)运动的合成:已知分运动求合运动。

(2)运动的分解:已知合运动求分运动。

2.分解原则:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解

3.遵循的规律

位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

4.合运动与分运动的关系

(1)等时性  合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止。

(2)独立性  一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响。

(3)等效性  各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

5.运动的合成及性质

(1)运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则。

(2)合运动的性质判断

(3)两个直线运动的合运动性质的判断

6.合运动与分运动的关系

(1)运动的独立性

一个物体同时参与两个(或多个)运动,其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰,而保持其运动性质不变,这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰,但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。

(2)运动的等时性

各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成)。

(3)运动的等效性

各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。

7.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。

8.运动的合成与分解两个典型模型

(1)小船渡河模型

在运动的合成与分解问题中,两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动,其中一个速度大小和方向都不变,另一个速度大小不变,方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。

模型特点:

①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

②三种速度:v(船在静水中的速度)、v(水的流速)、v(船的实际速度)。

③两个极值

(2)绳(杆)端速度分解模型

①模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

②思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v

方法:v1v2的合成遵循平行四边形定则。

9.小船过河模型

(1)分析思路

(2)解决这类问题的关键

①正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向,是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。学/

②运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。

③渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。

④求最短渡河位移时,根据船速v与水流速度v的大小情况用三角形法则求极值的方法处理。

10.对绳端速度合成与分解的方法:

(1)物体的实际运动一定是合运动。

(2)绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度。

 

考向一 曲线运动

2018·福建省厦门市湖滨中学)如图为某质点从A点到E点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,该质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则该质点

A.经过C点时的速率比D点的大

B.经过D点时的加速度比B点的大

C.经过B点和E点时的速率可能相等

D.从B点运动到E点的过程中合外力先做正功再做负功

【参考答案】A

【详细解析】由题意,质点运动到D点时速度方向与加速度方句恰好互相垂直,速度沿D点轨迹的切线方向,则知加速度方向向上,合外力也向上,质点做匀变速曲线运动,合外力恒定不变,质点由C到D过程中,合外力做负功,由动能定理可得,C点的速度比D点速度大,故A正确:质点做匀变速曲线运动,则有加速度不变,所以质点经过D点时的加速度与B点相同,故B错误:从B点到E点的整个过程中,合力做负功,则动能减小,速度减小。即经过B点和E点时的速率不相等,选项C错误:从B点运动到E点
的过程中合外力先做负功再做正功,这项D错误。

1.一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间内风力突然停止,则其运动的轨迹可能是

【答案】C

【解析】当有水平向右的风时,会产生水平向右的加速度,轨迹向右弯曲,风力停止时,合力向下。且轨迹不能急折,故C项正确。

 

考向二 运动的合成与分解

(2018·河南省大联考)如图所示是一种健身器材的简化图,一根不可伸长的足够长轻绳跨过两个定滑轮连接两个质量均为m的重物。两侧滑轮等高,以速度v竖直向下匀速拉动绳的中点,当滑轮中间两段绳的夹角为60度时,下列说法正确的是

A.重物的速度大小为

B.重物的速度大小为

C.重物正在匀速上升

D.重物正在减速上升

【参考答案】B

1.在无风的情况下,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气阻力,已知物体速度越大受到的空气阻力越大。下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象,可能正确的是

【答案】D

【解析】跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力,与速度有关,且速度越大受到的阻力越大。水平方向只受阻力,速度减小,阻力减小,加速度减小,在vt图象中图线的斜率表示加速度,故AB错;竖直方向运动员受重力和空气阻力,速度逐渐增大,阻力增大,合力减小,加速度减小,故C错,D对。

1.如下图所示,人在岸上用轻绳拉船,若人匀速行进,则船将做

A.匀速运动     B.匀加速运动       C.变加速运动    D.减速运动

2.在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B,直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0=10 m/s的速度匀速运动的同时,悬索在竖直方向上匀速上拉,如图所示。在将伤员拉到直升机的时间内,AB之间的竖直距离以L=50–5t(单位:m)的规律变化,则

A.伤员经过5 s时间被拉到直升机内

B.伤员经过10 s时间被拉到直升机内

C.伤员的运动速度大小为5 m/s

D.伤员的运动速度大小为10 m/s

3.(2018·福建省平和一中、南靖一中等四校)两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动,下列说法中正确的是

A.一定是匀变速曲线运动

B.一定是匀变速直线运动

C.可能是匀变速曲线运动,也可能是匀变速直线运动

D.可能是变加速曲线运动,也可能是变加速直线运动

4.(2018·辽宁省高考模拟卷)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹.质点从M点出发经P点到达N点,已知弧长MP大于弧长PN,质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是

A.质点从M点到N过程中速度大小保持不变

B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同

C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等,但方向相同

D.质点在MN间的运动不是匀变速运动

5.(2018·江西省九江市第三中学)如图所示,光滑绝缘水平面上嵌入一无限长通电直导线。一质量为0.02 kg的金属环在该平面内以大小v0=2 m/s、方向与电流方向成60°角的初速度滑出。则

A.金属环最终将静止在水平面上的某处

B.金属环最终沿垂直导线方向做匀速直线运动

C.金属环受安培力方向始终和运动方向相反

D.金属环中产生的电能最多为0.03J

6.(2018·江西师范大学附属中学)如图所示,卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳,牵引河中的小船沿水面运动,已知小船的质量为m,沿水面运动时所受的阻力为f且保持不变,当绳AO段与水平面夹角为θ时,小船的速度为v,不计绳子与滑轮的摩擦,则此时小船的加速度等于

7.(2018·北京卷)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处,这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比,现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球

A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

8.(2015·全国新课标Ⅱ卷)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为

A.西偏北方向,1.9×103 m/s              B.东偏南方向,1.9×103 m/s

C.西偏北方向,2.7×103 m/s              D.东偏南方向,2.7×103 m/s

9.(2015·广东卷)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物

A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v

B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v

C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为v

D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为v

1.C【解析】若人匀速行进,设船的速度为v,则船的速度为 ,随着靠岸,角增大,所以船的速度增加,即船做加速运动,且加速度不恒定,所以可知船将做变加速运动,故选C。

2.B【解析】根据L=50–5t可知直升飞机以5 m/s向上做匀速直线运动,AB间距离为零时,拉到飞机内,则0=50–5t,计算可得t=10 s,伤员经过10 s时间被拉到直升机内,A错B对。伤员的运动速度等于水平速度和竖直速度的合速度,即为,CD错误。故应该选B。

5.D【解析】金属环周围有环形的磁场,金属环向右运动,磁通量减小,根据“来拒去留”可知,所受的安培力将阻碍金属圆环远离通电直导线,即安培力垂直直导线向左,与运动方向并非相反,安培力使金属环在垂直导线方向做减速运动,当垂直导线方向的速度减为零,只剩沿导线方向的速度,然后磁通量不变,无感应电流,水平方向合力为零,故为匀速直线运动,故A、B、C错误;由题意知:沿导线方向分速度v1=v0•cos60°=1 m/s根据能量转化与守恒解得:,代入数值解得:Q=0.03 J,故环中最多产生0.03 J的电能,故D正确。

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