高考数学考点之平面向量的基本定理及坐标表示

 

知识整合
 

 

重点考向
 

考向一 平面向量基本定理的应用

 

1.应用平面向量基本定理表示向量的实质

应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算,共线向量定理的应用起着至关重要的作用.当基底确定后,任一向量的表示都是唯一的.

2.应用平面向量基本定理的关键点

(1)平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量.

(2)选定基底后,通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来.

(3)强调几何性质在向量运算中的作用,用基底表示未知向量,常借助图形的几何性质,如平行、相似等.

3.用平面向量基本定理解决问题的一般思路

(1)先选择一组基底,并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合,再进行向量的运算.

(2)在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便,另外,要熟练运用线段中点的向量表达式.

 

典例引领

【名师点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用,以及平面向量的线性运算,其中根据三点共线,合理设出向量,列出方程组求解是解答本题的关键,同时要熟记向量的基本概念和基本的运算公式是解答向量问题的基础,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.

 

变式拓展

考向二  平面向量的坐标运算

 

1.向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.

2.解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解,并注意方程思想的应用.

牢记:向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量,无论起点在什么位置,它们的坐标都是相同的.

 

典例引领

 

 

变式拓展

 

考向三  向量共线(平行)的坐标表示

 

 

典例引领

 

变式拓展

 

考点冲关

 

 

直通高考

 

 

参考答案

 

变式拓展

 

考点冲关

 

直通高考

高考数学

高考数学考点之平面向量的概念及其线性运算

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