高考数学考点之平面向量的概念及其线性运算

 

知识整合

一、平面向量的相关概念

二、向量的线性运算

1.向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义、运算律

重点考向

考向一 平面向量的基本概念

 

 

典例引领

典例1  下列命题正确的是

A.单位向量都相等         

B.模为0的向量与任意向量共线

C.平行向量不一定是共线向量        

D.任一向量与它的相反向量不相等

 

变式拓展

 

考向二 向量的线性运算

平面向量线性运算问题的求解策略:

(1)进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.

(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用.

(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:

①观察各向量的位置;

②寻找相应的三角形或多边形;

③运用法则找关系;

④化简结果.

 

典例引领

 

变式拓展

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向三 共线向量定理的应用

 

典例引领

【名师点睛】利用向量证明三点共线时,一般是把问题转化为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线.对于第(2)问,解决此类问题的关键在于利用向量共线的条件得出ka+b=λ(a+kb),再利用对应系数相等这一条件,列出方程组,解出参数.

 

变式拓展

 

考点冲关

 

 

直通高考

 

参考答案

 

变式拓展

 

考点冲关

 

直通高考

 

 

 

 

 

 

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