一、两角和与差的三角函数公式
二、简单的三角恒等变换
【注】此公式不用死记硬背,可由二倍角公式推导而来,如下图:

(1)一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,正确使用公式;
(2)二看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;
(3)三看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”,“遇到根式一般要升幂”等.
2.化简要求
(1)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少;
(2)式子中的分母尽量不含根号.
3.化简方法
(1)切化弦;
(2)异名化同名;
(3)异角化同角;
(4)降幂或升幂.
【方法技巧】
(1)三角化简的常用方法:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化.
(2)三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值.
(3)在化简时要注意角的取值范围.
考向二 三角函数的求值问题
1.给角求值
给角求值中一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系.解题时,要利用观察得到的关系,结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数,从而得解.
2.给值求值
已知三角函数值,求其他三角函数式的值的一般思路:
(1)先化简所求式子.
(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手).
(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.
3.给值求角
【名师点睛】“给角求值”,一般给出的角都是非特殊角,观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系,如和或差为特殊角,必要时运用诱导公式.
【名师点睛】在解决给值求角问题时,不仅要注意已经明确给出的有关角的范围,还要结合有关角的三角函数值尽可能地缩小角的范围.
【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是:先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值,注意根据角的象限确定符号. 这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角.
考向三 三角恒等变换的综合应用
参考答案
变式拓展
考点冲关
直通高考