高考数学考点之三角函数的图象与性质

知识整合

 

重点考向

考向一  三角函数的图象变换

 

函数图象的平移变换解题策略

 

典例引领

 


 

变式拓展

 


 

考向二  确定三角函数的解析式

 

结合图象及性质求解析式y=Asin(ωxφ)+B(A>0,ω>0)的方法

 

 

典例引领

 

 

变式拓展

 

 

 

考向三三角函数的性质

 

1.三角函数定义域的求法

求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.

2.求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法

(1)形如y=asinx+bcosx+k的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域);

(2)形如y=asin2x+bsinx+k的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);

(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数,可先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域(最值).

3.三角函数单调性问题的常见类型及解题策略

(1)已知三角函数解析式求单调区间.①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;②求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中,ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.

(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.

(3)利用三角函数的单调性求值域(或最值).形如y=Asin(ωx+φ)+b或可化为y=Asin(ωx+φ)+b的三角函数的值域(或最值)问题常利用三角函数的单调性解决.

 

 

典例引领

 

 

变式拓展

 

 

 

典例引领

 

 

变式拓展

 

 

 

考向四   函数的性质与其他知识的综合应用

 

三角恒等变换、平面向量、解三角形相结合的问题

常先通过三角恒等变换、平面向量的有关知识化简函数解析式为y=Asin(ωxφ)+B的形式,再结合正弦函数y=sinx的性质研究其相关性质,若涉及解三角形,则结合解三角形的相关知识求解

 

 

典例引领

 

 

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考点冲关

 

 

直通高考

 

 

 

参考答案

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考点冲关

 

直通高考

高考数学

高考数学考点之三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式

2019-12-5 15:44:34

高考数学

高考数学考点之三角恒等变换

2019-12-9 14:56:25

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