


考向一 三角函数的图象变换
函数图象的平移变换解题策略


考向二 确定三角函数的解析式
结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的方法
考向三三角函数的性质
1.三角函数定义域的求法
求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.
2.求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法
(1)形如y=asinx+bcosx+k的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域);
(2)形如y=asin2x+bsinx+k的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);
(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数,可先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域(最值).
3.三角函数单调性问题的常见类型及解题策略
(1)已知三角函数解析式求单调区间.①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;②求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中,ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.
(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.
(3)利用三角函数的单调性求值域(或最值).形如y=Asin(ωx+φ)+b或可化为y=Asin(ωx+φ)+b的三角函数的值域(或最值)问题常利用三角函数的单调性解决.
考向四 函数的性质与其他知识的综合应用
与三角恒等变换、平面向量、解三角形相结合的问题
常先通过三角恒等变换、平面向量的有关知识化简函数解析式为y=Asin(ωx+φ)+B的形式,再结合正弦函数y=sinx的性质研究其相关性质,若涉及解三角形,则结合解三角形的相关知识求解.
参考答案
变式拓展
考点冲关