高考数学考点之 集合

 

知识整合

 

一、集合的基本概念

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 2.集合中元素的特征:

确定性

一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合

互异性

集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素

无序性

集合与其中元素的排列顺序无关,如abc组成的集合与bca组成的集合是相同的集合.这个特性通常被用来判断两个集合的关系

 

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二、集合间的基本关系
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三、集合的基本运算

1.集合的基本运算

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2.集合运算的相关结论
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3.必记结论
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重点考向

考向一  集合的基本概念

 解决集合概念问题的一般思路:(1)研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.常见的集合的意义如下表:

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(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性.

 

典例引领
 
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变式拓展

考向二集合间的基本关系

集合间的基本关系在高考中时有出现,常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题,主要以选择题的形式出现,且主要有以下两种命题角度:(1)求子集的个数;(2)由集合间的关系求参数的取值范围. 
 

典例引领
 

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【名师点睛】求集合的子集(真子集)个数问题,当集合的元素个数较少时,也可以利用枚举法解决,枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法,使用时应做到不重不漏. 

 

变式拓展
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考向三 集合的基本运算

有关集合间运算的试题,在高考中多以客观题的形式出现,且常与函数、方程、不等式等知识相结合,难度一般不大,常见的类型有:(1)有限集(数集)间集合的运算求解时,可以用定义法和Venn图法,在应用Venn图时,注意全集内的元素要不重不漏.(2)无限集间集合的运算常结合不等式等内容考查,一般先化简集合,再将集合在数轴上表示出来,最后进行集合运算求范围.(3)用德·摩根公式法求解集合间的运算 19.png

 
典例引领
 

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变式拓展
 
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考向四 与集合有关的创新题目

与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势,试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算,并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;(2)用好集合的性质.集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质.

 

典例引领

 

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考点冲关
 

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直通高考
 
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参考答案

 

变式拓展
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考点冲关
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直通高考
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