高考数学考点之函数模型及其应用

知识整合

一、常见的函数模型

二、几类函数模型的增长差异

三、函数模型的应用

解函数应用题的一般步骤,可分以下四步进行:

(1)认真审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型;

(2)建立模型:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;

(3)求解模型:求解数学模型,得出数学结论;

(4)还原解答:将利用数学知识和方法得出的结论,还原到实际问题中.

用框图表示如下:

 

 

重点考向

 

考向一 二次函数模型的应用

在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立二次函数解析式后,可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值,从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题.

 

典例引领

 

 

变式拓展

 

考向二 指数函数、对数函数模型的应用

 

 

典例引领

 

 

 

变式拓展

 

 

考向 分段函数模型的应用

1在现实生活中,很多问题的两变量之间的关系,不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数.

2)分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点.

3)构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理,不重不漏.

 

 

典例引领

 

变式拓展

 

 

考向四  函数模型的比较

根据几组数据,从所给的几种函数模型中选择较好的函数模型时,通常是先根据所给的数据确定各个函数模型中的各个参数,即确定解析式,然后再分别验证、估计,选出较好的函数模型.

 

 

典例引领

 

 

变式拓展

 

考点冲关

 

直通高考

 

 

参考答案

变式拓展

 

 

考点冲关

 

直通高考

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