高考数学考点之对数与对数函数

知识整合

重点考向

 

考向一  对数式的化简与求值

对数运算的一般思路:

(1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解;

(2)在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.

注意:

 

典例引领

 

 

变式拓展

 

 

考向二  对数函数的图象

 

 

典例引领

 

 

变式拓展

 

考向三  对数函数性质的应用

对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,多以选择题或填空题的形式呈现,难度易、中、难都有,且主要有以下几种命题角度:

(1)比较对数式的大小:

①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;

②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;

③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.

(2)解对数不等式:

 

典例引领

 

变式拓展

 

 

考向四  对数函数的复合函数问题

与对数函数相关的复合函数问题,即定义域、值域的求解,单调性的判断和应用,与二次函数的复合问题等,解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外,需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.

 

典例引领

 

变式拓展

 

 

 

考点冲关

 

 

直通高考

 

 

 

参考答案

 

变式拓展

 

考点冲关

 

 

 

 

直通高考

 

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