高考物理考点——力的合成与分解

考点解读

一、力的合成

1.合力与分力

(1)定义:如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同,这一个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力。

(2)逻辑关系:合力和分力是一种等效替代关系。

2.共点力:作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。

3.力的合成的运算法则

(1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力F1F2的合力,可以用表示F1F2的有向线段为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线(在两个有向线段F1F2之间)就表示合力的大小和方向,如图甲所示。

(2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1F2的合力,可以把表示F1F2的线段首尾顺次相接地画出,把F1F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如图乙所示。

4.力的合成方法及合力范围的确定

(1)共点力合成的方法

①作图法

②计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力。

(2)合力范围的确定

①两个共点力的合力范围:|F1F2|≤FF1+F2,即两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。当两个力反向时,合力最小,为|F1F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2

②三个共点力的合成范围

A.最大值:三个力同向时,其合力最大,为Fmax=F1+F2+F3

B.最小值:以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力的最小值为零,即Fmin=0;如果不能,则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值,即Fmin=F1–|F2+F3|(F1为三个力中最大的力)。.网

(3)解答共点力的合成问题时的两点注意

①合成力时,要正确理解合力与分力的大小关系。合力与分力的大小关系要视情况而定,不能形成合力总大于分力的思维定势。

②三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。

二、力的分解

1.概念:求一个力的分力的过程。

2.遵循的原则:平行四边形定则或三角形定则。

3.力的分解方法

(1)力的效果分解法

①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;

②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;

③最后由平行四边形和数学知识求出两个力的大小。

(2)按问题的需要进行分解

①已知合力F和两个分力的方向,可以唯一地作出力的平行四边形,对力F进行分解,其解是唯一的。

②已知合力F和一个分力的大小与方向,力F的分解也是唯一的。

③已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,则有三种可能(F1F的夹角为θ)。如图所示:

A.F2<Fsin θ时无解。

B.F2=Fsin θF2F时有一组解。

C.Fsin θ<F2<F时有两组解。

 

4.下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形。

5.正交分解法

(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)分解方法:物体受到多个作用力F1F2F3···,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解,如图所示。

x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+···

y轴上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+···

合力大小:

合力方向:与x轴夹角为θ,则

6.力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法

一般情况下,物体只受三个力的情形下,力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也要视题目具体情况而定。

(1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法,分解的目的是为了更方便地求合力,将矢量运算转化为代数运算。学*

(2)一般情况下,应用正交分解法建立坐标系时,应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上,这样解方程较简单。

三、矢量和标量

(1)矢量:既有大小又有方向的量。相加时遵循平行四边形定则。

(2)标量:只有大小没有方向的量。求和时按算术法则相加。

 

考向一:力的合成

(2018·北京西城区)作用在同一个物体上的两个共点力,一个力的大小是3 N,另一个力的大小是8 N,它们合力的大小可能是

A.2 N     B.6 N     C.14 N     D.16 N

【参考答案】B

【详细解析】两力合成时,合力范围为:|F1F2|≤FF1+F2;故3 N≤F≤13 N;则2 N、14 N、16 N在合力的范围之外是不可能的,6 N在范围之内,是可能的;故选B。

 

1.三个共点力大小分别是F1F2F3,关于它们的合力F的大小,下列说法中正确的是

A.F大小的取值范围一定是0≤FF1+F2+F3

B.F至少比F1F2F3中的某一个大

C.若F1:F2:F3=3:6:8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零

D.若F1:F2:F3=3:6:2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零

【答案】C

【解析】合力不一定大于分力,B错:三个共点力的合力的最小值能否为零,取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内,由于三个力大小来知,所以三个力的合力的最小值不一定为毒,A错:当三个力的大小分别为3a、6a、 8a,其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内,故C正确,当三个力的大小分别为3a、6a、2a时,不满足上述情况,故D错。

 

考向二:力的分解

(2018·上海市静安区)已知两个共点力的合力F为10 N,分力F1的大小为5 N。则另一个分力F2

A.F2的大小是唯一的

B.F2的大小可以是任意值

C.F2的方向与合力F的方向一定成30°角

D.F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角

【参考答案】D

【详细解析】有两个共点力的合力大小为10 N,若其中一个分为大小为5 N,另一个分力的大小应在5 N≤F≤15 N范围,

由图可得F2的方向与合力F的方向的最大夹角为,即F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角,故D正确,ABC错误。

 

1.将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是

【答案】C

【解析】 A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2, B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B项图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C项图画错。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图画得正确。

 

考向三:矢量和标量

(2018·贵州铜仁一中)关于矢量和标量,下列说法中正确的是

A.标量只有正值,矢量可以取负值

B.标量和矢量无根本区别

C.标量和矢量,一个有大小无方向、另一个有大小也有方向

D.当物体做单方向的直线运动时,标量路程和矢量位移是一回事

【参考答案】C

【详细解析】标量只有大小没有方向,但有正负之分.矢量可以用符号表示方向,故A错误;矢量与标量有两大区别:一是矢量有方向,标量没有方向;二是运算法则不同,矢量运算遵守平行四边形定则,标量运算遵守代数加减法则,故B错误;当物体做单向直线运动时,标量与矢量大小相等,但两者不是一回事,故D错误。

 

1.物理量有矢量和标量,下列描述正确的是

A.位移是矢量     B.力是标量     C.功是矢量     D.速度是标量

【答案】A

【解析】位移是既有大小又有方向的量,是失量,故A正确:力是既有大小又有方向的量,是失量,故B错误:功是只有大小没有方向的量,是标量,故C错误。速度是既有大小又有方向的量,是矢量,故
D错误。

1.在公式v=v0+at中,涉及四个物理量,除时间t是标量外,其余三个量vv0a是矢量。在直线运动中这三个矢量都在同一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的正、负值就有了方向意义。若取初速度v0方向为正,则下列说法中正确的是

A.匀加速直线运动中,v>0,a<0

B.匀加速直线运动中,v<0,a>0

C.匀减速直线运动中,v<0,a>0

D.匀减速直线运动中,v>0,a<0

2.下列关于矢量和标量的说法正确的是

A.甲、乙两物体位移分别为x=3 m,x=–5 m,则x>x

B.甲、乙两物体运动的位移大小均为50 m,这两个物体的位移必定相同

C.温度计读数有正有负,所以温度也是矢量

D.温度计读数的正负号表示温度高低,不表示方向,温度是标量

3.关于矢量和标量,下列说法中正确的是

A.矢量是既有大小又有方向的物理量

B.标量是既有大小又有方向的物理量

C.–10 m的位移比5 m的位移小

D.–10 ℃比5 ℃的温度低 /*网

4.(2018·四川成都)如图,在水平晾衣杆(可视为光滑杆)上晾晒床单时,为了尽快使床单晾干,可在床单间支撑轻质细杆。随着细杆位置的不同,细杆上边两侧床单间夹角θ(θ<150°)将不同。设床单重力为G,晾衣杆所受压力大小为N,下列说法正确的是

A.当θ=60°时,N= G

B.当θ=90°时,N=G

C.只有当θ=120°时,才有N=G

D.无论θ取何值,都有N=G

5.(2018·北京海淀区)如图所示,一个物块放置在水平地面上,力作用在物块上,力与水平方向的夹角为。现沿水平和竖直两个方向分解力,这两个方向上的分力分别为和。则分力的大小为

 

6.(2018·物理三轮冲刺)两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角θ固定不变,使其中一个力增大,则

A.合力F一定增大

B.合力F的大小可能不变

C.合力F可能增大,也可能减小

D.当0°<θ<90°时,合力F可能减小

7.(2018·天津静海一中)下列关于矢量和标量的说法中正确的是

A.矢量和标量没有严格的区别,同一个物理量可以是矢量,也可以是标量

B.矢量都是有方向的

C.时间、时刻、路程都是标量

D.初中学过的电流是有方向的量,所以电流是矢量

 

8.(2014·山东卷)如图,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时,F1表示木板所受合力的大小,F2表示单根轻绳对木反拉力的大小,则维修后

 

A.F1不变,F2变大               B.F1不变,F2变小

C.F1变大,F2变大               D.F1变小,F2变小

9.(2013·广东卷)如图所示,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上,则

A.P向下滑动                    B.P静止不动

C.P所受的合外力增大            D.P与斜面间的静摩擦力增大

 

 

3.AD【解析】矢量是既有大小又有方向的物理量,标量只有大小没有方向,A正确,B错误;矢量的正负号只表示方向,不表示大小,所以–10 m的位移比5 m的位移大,C错误;有些标量的正负号代表大小,温度是标量,所以–10 ℃比5 ℃的温度低,D正确。

4.D【解析】对晾衣杆受力分析,被子对杆两相等的对称的支持力,由于被子处于平衡,则两支持力的合力等于重力,则根据牛顿第三定律知,无论夹角θ取何值都有N=G,故A、B、C错误,D正确。

5.C【解析】将力分解为两个相互垂直的分力,其中沿水平方向的分力大小为:,故C正确,ABD错误。

6.BC【解析】设两共点力FaFb之间的夹角θ为钝角,由图示平行四边形可知,当Fa逐渐增大为Fa1Fa2Fa3时,其合力由原来的F1变为F2F3F4,它们可能小于F1、可能等于F1,可能大于F1,故A错误,BC正确。当0°<θ<90°时,随着其中的一个力增大,合力一定增大,D错误。

9.BD【解析】由于物体Q轻轻地叠放在P上,相当于增大物体P重力,整体法分析受力知,P仍静止不动,P与斜面间的静摩擦力增大,故BD正确。

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