(2)顶点式:f(x)=a(x−h)2+k(a≠0),其中(h,k)为抛物线的顶点坐标.
(3)两根式:f(x)=a(x−x1)(x−x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标.
3.二次函数的图象与性质

二、幂函数
1.幂函数的概念
一般地,形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中底数x为自变量,α为常数.
2.几个常见幂函数的图象与性质
考向一 求二次函数或幂函数的解析式
1.求二次函数解析式的方法
求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式.一般选择规律如下:
2.求幂函数解析式的方法
幂函数的解析式是一个幂的形式,且需满足:
(1)指数为常数;
(2)底数为自变量;
(3)系数为1.
考向二 幂函数的图象及性质的应用
1.幂函数y=xα的图象与性质,由于α值的不同而比较复杂,一般从两个方面考查:
①α的正负:当α>0时,图象过原点,在第一象限的图象上升;当α<0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立.
②幂函数的指数与图象特征的关系
当α≠0,1时,幂函数y=xα在第一象限的图象特征如下:
2.利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧:
结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂,选择适当的幂函数,借助其单调性进行比较.
考向三 二次函数的图象及性质的应用
高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低,常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题,考查二次函数图象与性质的应用,以选择题、填空题的形式呈现,有时也出现在解答题中,解题时要准确运用二次函数的图象与性质,掌握数形结合的思想方法.常见类型及解题策略:
1.图象识别问题
辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除.
2.二次函数最值问题的类型及处理思路
(1)类型:a.对称轴、区间都是给定的;b.对称轴动、区间固定;c.对称轴定、区间变动.
(2)解决这类问题的思路:抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间的两个端点和中点,一轴指的是对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.
3.解决一元二次方程根的分布问题的方法
常借助于二次函数的图象数形结合来解,一般从:a.开口方向;b.对称轴位置;c.判别式;d.端点函数值符号四个方面分析.
4.求解与二次函数有关的不等式恒成立问题
往往先对已知条件进行化简,转化为下面两种情况:


参考答案
变式拓展
考点冲关
直通高考