高考数学考点之二次函数与幂函数

(2)顶点式：f(x)=a(x−h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标.

(3)两根式：f(x)=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标.

3．二次函数的图象与性质

二、幂函数

1．幂函数的概念

一般地，形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x为自变量，α为常数.

2．几个常见幂函数的图象与性质

重点考向

考向一  求二次函数或幂函数的解析式

1．求二次函数解析式的方法

求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式．一般选择规律如下：

2．求幂函数解析式的方法

幂函数的解析式是一个幂的形式，且需满足：

(1)指数为常数；

(2)底数为自变量；

(3)系数为1.

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考向二  幂函数的图象及性质的应用

1．幂函数y=x^α的图象与性质，由于α值的不同而比较复杂，一般从两个方面考查：

①α的正负：当α>0时，图象过原点，在第一象限的图象上升；当α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．

②幂函数的指数与图象特征的关系

当α≠0，1时，幂函数y=x^α在第一象限的图象特征如下：

2．利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧：

结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂，选择适当的幂函数，借助其单调性进行比较.

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考向三  二次函数的图象及性质的应用

高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题，考查二次函数图象与性质的应用，以选择题、填空题的形式呈现，有时也出现在解答题中，解题时要准确运用二次函数的图象与性质，掌握数形结合的思想方法.常见类型及解题策略：

1．图象识别问题

辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除．

2．二次函数最值问题的类型及处理思路

(1)类型：a.对称轴、区间都是给定的；b.对称轴动、区间固定；c.对称轴定、区间变动．

(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间的两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．

3．解决一元二次方程根的分布问题的方法

常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：a.开口方向；b.对称轴位置；c.判别式；d.端点函数值符号四个方面分析．

4．求解与二次函数有关的不等式恒成立问题

往往先对已知条件进行化简，转化为下面两种情况：

参考答案

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考点冲关

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