高考物理考点——洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动

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考点解读

1.洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力

电场力

性质

磁场对在其中运动的电荷的作用力

电场对放入其中电荷的作用力

产生条件

v≠0且v不与B平行

电场中的电荷一定受到电场力作用

大小

F=qvBvB

F=qE

力方向与场方向的关系

一定是FBFv,与电荷电性无关

正电荷受力与电场方向相同,负电荷受力与电场方向相反

做功情况

任何情况下都不做功

可能做正功、负功,也可能不做功

力为零时场的情况

F为零,B不一定为零

F为零,E一定为零

作用效果

只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小

既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向

 

2.洛伦兹力与安培力的联系及区别

1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。

2)洛伦兹力对电荷不做功;安培力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功。[来源:ZXXK]

 

3.带电粒子在匀强磁场中的运动

1)如何确定“圆心”

由两点和两线确定圆心,画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点),过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向),则两垂线的交点就是圆心,如图(a)所示。

若只已知过其中一个点的粒子运动方向,则除过已知运动方向的该点作垂线外,还要将这两点相连作弦,再作弦的中垂线,两垂线交点就是圆心,如图(b)所示。

若只已知一个点及运动方向,也知另外某时刻的速度方向,但不确定该速度方向所在的点,如图(c)所示,此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(PAM),画出该角的角平分线,它与已知点的速度的垂线交于一点O,该点就是圆心。

 

4.带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形

 

5.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系

1)四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。

2)三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的2倍。

 

6.求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法

由于带电粒子往往是在有界磁场中运动,粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界,其轨迹不是完整的圆,因此,此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系,分析临界条件(带电体在磁场中,离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零;射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切),然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。

 

1)两种思路

一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解;

二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值。

 

2)两种方法

一是物理方法:

利用临界条件求极值;

利用问题的边界条件求极值;

利用矢量图求极值。

 

是数学方法:

利用三角函数求极值;

利用二次方程的判别式求极值;

利用不等式的性质求极值;

利用图象法等。

 

3)从关键词中找突破口:许多临界问题,题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件。

 

重点考向

考向一 带电粒子在匀强磁场中的运动

典例引领

一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中,由于沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小,轨迹如图所示。假设粒子的电荷量不变,下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是

A.粒子由ab运动,带正电

B.粒子由ba运动,带负电

C.粒子由ba运动,带正电

D.粒子由ab运动,带负电[来源:+网Z+X+X+K]

 

变式拓展

 

考向二 带电粒子在单边界磁场中的运动

典例引领

变式拓展


1.如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有

A.若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0

B.若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0

C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于v0qBd/2m

D.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于v0+qBd/2m

 

考向三 带电粒子在双边界磁场中的运动

典例引领

如图所示,AB为一对平行板,板长为l,两板间距离为d,板间区域内充满着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,一个质量为m,带电量为+q的带电粒子以初速度v0,从AB两板的中间,沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内,粒子能从磁场内射出?

变式拓展

1.如图所示,竖直平行线MNPQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界PQ),磁感应强度为BMNO处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子,速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与射线OM夹角为θ,当粒子沿θ=60°射入时,恰好垂直PQ射出。则

 

2.2018·云南省玉溪市高二期末)如图所示,半径为R1/4圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置,能在0≤yR的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子,粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子的重力及粒子间的相互作用力,若某时刻粒子被装置发射出后,经过磁场偏转击中y轴上的同一位置,则下列说法中正确的是

 

考向 带电粒子在三角形磁场中的运动

典例引领

 

变式拓展

考向五 带电粒子在圆形磁场中的运动

典例引领

变式拓展

 

考向六 带电粒子在其他形状磁场中的运动

典例引领

如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb,当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力。则

 

变式拓展

 

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