高考数学考点之坐标系与参数方程

知识整合

一、坐标系

 

二、参数方程

 

【解题必备】一、参数方程与普通方程的互化技巧

1.参数方程化为普通方程

基本思路是消去参数,常用的消参方法有:①代入消元法;②加减消元法;③恒等式(三角的或代数的)消元法等,其中代入消元法、加减消元法一般是利用解方程的技巧.

2.普通方程化为参数方程

曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单;当参数取某一值时,可以唯一确定x,y的值.一般地,与旋转有关的问题,常采用旋转角作为参数;与直线有关的常选用直线的倾斜角、斜率、截距作为参数;与实践有关的问题,常取时间作为参数.此外,也常常用线段的长度、某一点的横坐标(纵坐标)作为参数.

 

二、直线与圆锥曲线的参数方程的应用规律

解决直线与圆锥曲线的参数方程的应用问题,其一般思路为:

第一步,先把直线和圆锥曲线的参数方程都化为普通方程;

第二步,根据直线与圆锥曲线的位置关系解决问题.

 

重点考向

考向一 平面直角坐标系中的伸缩变换

 

典例引领

 

变式拓展

 

考向二 极坐标和直角坐标的互化

 

典例引领

变式拓展

考向三 参数方程与普通方程的互化

1.将参数方程化为普通方程,消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数.

2.把参数方程化为普通方程时,要注意哪一个量是参数,并且要注意参数的取值对普通方程中xy的取值范围的影响.

典例引领

 

变式拓展

 

考向极坐标方程与参数方程的综合应用

参数方程与极坐标方程在高考中往往综合考查,各自的特征都较为突出,都是极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程方程转化为普通方程,最后转化为平面几何知识进行解决.

 

典例引领

变式拓展

 

考点冲关

 

直通高考

 

参考答案

变式拓展

考点冲关

直通高考

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