高考数学考点之数系的扩充与复数的引入

知识整合

 

一、复数的概念

 

二、复数的几何意义

 

三、复数的代数运算

 

重点考向

考向一 复数的有关概念

求解与复数概念相关问题的技巧:

复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即abi(abR)的形式,再根据题意求解.

典例引领

 

变式拓展

 

考向二 复数的几何意义

典例引领

 

变式拓展

 

考向三 复数的四则运算

复数代数形式的四则运算是每年高考考查的一个重要考向,常利用复数的加减乘运算求复数,利用复数的相等或除法运算求复数等,题型为选择题或填空题,难度较小,属容易题,复数代数形式的运算问题常见题型及解题策略:

(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则后将实部与虚部分别写出即可.

(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简.

(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.

(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简,一般化为abi(abR)的形式,再结合复数的几何意义解答.

(5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算,要注意运算顺序,要先算乘除,后算加减,有括号要先算括号里面的.

典例引领

 

变式拓展

考点冲关

 

直通高考

 

参考答案

变式拓展

考点冲关

直通高考

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