高考物理考点——带电粒子在匀强电场中的运动

考点解读

 

一、带电粒子(带电体)在电场中的直线运动

 

二、带电粒子在电场中的偏转

 

三、带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管

 

四、带电粒子在交变电场中的运动

1.常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。

2.常见的试题类型

此类题型一般有三种情况:

(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);

(2)粒子做往返运动(一般分段研究);

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。

3.常用的分析方法

(1)带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时,在两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的,即同一时刻,电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同;从时间看是变化的,即电场强度的大小、方向都随时间而变化。

①当粒子平行于电场方向射入时,粒子做直线运动,其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,粒子可以做周期性的运动。

②当粒子垂直于电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。

(2)研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。

(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”,故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。

4.解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法

(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

(2)分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。

(3)此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解),二是粒子做往返运动(一般分段研究),三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。

(4)对于带电粒子在交变电场中的运动问题,由于不同时间内场强不同,使得带电粒子所受的电场力不同,造成带电粒子的运动情况发生变化。解决这类问题,要分段进行分析,根据题意找出满足题目要求的条件,从而分析求解。

 

重点考向

考向一 带电粒子在电场中的直线运动

典例引领

一带负电的粒子在电场中做直线运动的速度图象如图所示,在第2 s 和第8 s时刻分别经过M、N两点,已知运动过程中粒子仅受电场力的作用,则以下判断正确的是

A.该电场一定是匀强电场

B.M点的电势低于N点的电势

C.从M点到N点的过程中,电势能逐渐增大

D.带电粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力

 

【参考答案】AB

【详细解析】由图可知,粒子在电场中的加速度是不变的,故受到的电场力不变,所以该电场是均匀的,选项A正确;由图又可以判断该带负电的粒子是以一定的速度顺着电场线的方向射入电场的,其中2 s时的M点速度大小小于8 s时N点的速度大小,所以二个点并没有在电场的同一位置,而是沿着电场线的方向由N指向M,故M点的电势低于N点的电势,选项B正确;可见,带负电的粒子在M点的电势能要大于在N点的电势能,故从M点到N点的过程中,电势能逐渐减小,选项C错误;因为是匀强电场,故带电粒子在M点所受电场力等于在N点所受电场力,选项D错误。

 

变式拓展

1.(2018·内蒙古赤峰市重点高中高二下学期期末联考)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平面成一角度,两极板与一直流电源相连,若一带电小球恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则该小球在此过程中

A.一定带负电

B.做匀速直线运动

C.做匀减速直线运动

D.电势能减小

【答案】C

【解析】根据题意可知,粒子做直线运动,则电场力与重力的合力与速度方向反向,粒子做匀减速直线运动,因此B错误,C正确;因极板的电性未知,则不能确定粒子的电性,选项A错误;因电场力做负功,则电势能增加,故D错误。

【名师点睛】由题意知粒子射入电场后,电场力做负功,动能减小,根据动能定理列出方程。要使粒子刚好达到两板间距离的一半处,根据匀强电场沿电场线方向两点间电势差与距离成正比,再运用数学知识进行讨论,选择题意的选项。

 

考向二 带电粒子在电场中的偏转

典例引领

【名师点睛】三个质量相等的微粒在电场中都做类平抛运动,根据水平位移的大小比较出运动的时间,根据竖直位移相等,比较出粒子在竖直方向上的加速度,从而判断出电荷的电性。根据动能定理比较三个微粒到达极板时的动能。

 

变式拓展

 

 

考向三 示波管

典例引领

如图1为示波管的原理图。若在XX′上加上如图2所示的扫描电压,在YY′上加如图3所示的信号电压,则在荧光屏上会看到的图形是

【参考答案】A

【详细解析】示波管的YY′偏转电压上加的是待显示的信号电压,XX′偏转电极通常接入锯齿形电压,即扫描电压,当信号电压与扫描电压周期相同时,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图象。图2中XX′偏转电极接入的是锯齿形电压,即扫描电压,且周期与YY′偏转电压上加的待显示的信号电压相同,所以在荧光屏上得到的信号是一个周期内的稳定图象。显示的图象与YY′所载入的图象形状是一样的,故A正确。

 

变式拓展

【名师点睛】由亮斑位置可知电子偏转的打在偏向X、Y向,由电子所受电场力的方向确定电场的方向,再确定极板所带的电性由亮斑位置可知电子偏转的打在偏向X,Y向,由电子所受电场力的方向确定电场的方向,再确定极板所带的电性。

 

考向 带电粒子

典例引领

(2018·云南省宣威市第二中学期中)如图甲所示,在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),t=0时刻,A板电势高于B板电势,当两板间加上如图乙所示的交变电压后,下列图象中能正确反映电子速度v、位移x、加速度a和动能Ek四个物理量随时间变化规律的是

【参考答案】A

【详细解析】电子一个周期内的运动情况是:0~T/4时间内,电子从静止开始做匀加速直线运动,T/4~T/2沿原方向做匀减速直线运动,T/2时刻速度为零。T/2~3T/4时间内向B板做匀加速直线运动,3T/4~T继续做匀减速直线运动。根据匀变速运动速度图象是倾斜的直线可知A符合电子的运动情况,故A正确。电子做匀变速直线运动时x-t图象是抛物线,故B错误。根据电子的运动情况:匀加速运动和匀减速运动,而匀变速运动的加速度不变,a-t图象应平行于横轴。故C错误。匀变速运动速度图象是倾斜的直线,Ek-t图象是曲线。故D错误。

 

变式拓展

1.如图甲,A、B是一对平行金属板,在两板间加有周期为T的交变电压U0,A板电势为φA=0,B板电势为φB随时间t变化的规律如图乙所示。现有一个电子从A板的小孔进入两板间的电场中,设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则

A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动

B.若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上

C.若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上

D.若电子是在t=T/2时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动

 

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